基础数学示例

$4 (3 + 2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$4 \cdot 3 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

解题步骤 1.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$12 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 1.5

乘以 $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 1.6

乘以 $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ 。

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解题步骤 1.6.1

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

解题步骤 1.6.2

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

解题步骤 1.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

解题步骤 1.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}$

解题步骤 1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.7.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)} - {\sqrt{10}}^{2}$

解题步骤 1.7.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - {\sqrt{10}}^{2}$

解题步骤 1.7.2

从根式下提出各项。

$12 + 8 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5}) - {\sqrt{10}}^{2}$

解题步骤 1.7.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{10}}^{2}$

解题步骤 1.7.4

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 1.7.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 1.7.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.7.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.7.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.4.4.1

约去公因数。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.7.4.4.2

重写表达式。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{1}$

解题步骤 1.7.4.5

计算指数。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 1 \cdot 10$

解题步骤 1.7.5

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $12$ 中减去 $10$ 。

$2 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

解题步骤 2.2

从 $8 \sqrt{5}$ 中减去 $2 \sqrt{5}$ 。

$2 + 6 \sqrt{5}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 + 6 \sqrt{5}$

小数形式：

$15.41640786 \dots$

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